关于私生子能否继承财产的问题，在法律语境中通常称为非婚生子女继承权问题。根据《中华人民共和国民法典》第1071条规定，非婚生子女与婚生子女享有同等法律地位和权利，任何组织和个人不得对其实施歧视或侵害行为。
同时，《民法典》第1127条明确了法定继承顺序：第一顺位为配偶、子女、父母。这里的"子女"概念包含婚生子女与非婚生子女。虽然"私生子"是日常用语中的表述方式，但需注意的是：非婚生子女并不等同于私生子。例如夫妻双方在婚姻关系存续期间所生育的子女属于非婚生子范畴；而若两人先生育子女后登记结婚，则该子女始终属于非婚生子身份。
基于上述法律规定，在未设立遗嘱的前提下具体继承情况如下：
情形一：若男方先于配偶去世，则其个人财产由配偶、婚生子女及非婚生子女三方均分。此时非婚生子女可获得约333.3万元（假设男方个人财产为1000万元）。
情形二：夫妻双方因意外事故等情形同时去世时（如车祸），其共同财产将由所有合法继承人平分。这种情况下非婚生子女可获得约250万元。
情形三：最复杂的情况出现在原配先逝、第三者介入后男方去世的情形中。此时第三者与原配配偶、非婚生子女形成三方继承关系，在无遗嘱情况下可各分得约250万元。
情形四：若原配去世后第三者未能成功介入（如未完成婚姻登记），则男方个人财产仍由其配偶、婚生子女及非婚生子女三方均分，在此情况下非婚生子女可获得约375万元。
尽管可通过设立遗嘱规避此类问题，但现实中存在诸多变数。当父亲已存在非婚生育事实时，在未明确遗嘱的情况下要求其完全放弃继承权的可能性较低。
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